OBJETIVO:

El estudiante deducirá y utilizará métodos numéricos para obtener soluciones aproximadas de modelos matemáticos que no se pueden resolver por métodos analíticos, el estudiante contará con elementos de análisis para elegir el método que le proporcione el mínimo error, dependiendo de las condiciones del problema y utilizará equipo de cómputo como herramienta para desarrollar programas.

TEMAS:

Número 
Nombre 
Horas 
Aproximación numérica y errores 
  6.0
II 
Solución numérica de ecuaciones algebraicas 
y trascendentes 
13.5
III 
Solución numérica de sistemas de ecuaciones 
lineales
13.5
IV 
Interpolación, derivación e integración numéricas 
16.5
Solución numérica de ecuaciones y sistemas 
de ecuaciones diferenciales 
13.5
VI 
Solución numérica de ecuaciones en derivadas 
parciales 
  9.0
 
TOTAL 
72.0

 

ANTECEDENTES, OBJETIVOS Y CONTENIDOS DE LOS TEMAS:

I. APROXIMACION NUMERICA Y ERRORES.

ANTECEDENTES: Computadoras y Programación.

OBJETIVO:
El alumno describirá los diversos tipos de errores que se presentan y las limitaciones de exactitud cuando se utiliza la computadora.

CONTENIDO:
I.1 Introducción histórica. Necesidad de uso de la computadora en la solución numérica de problemas de ingeniería. Aritmética de punto flotante y problemas fundamentales de los métodos numéricos al emplear equipo de cómputo.
I.2 Precisión y exactitud. Conceptos de aproximación numérica y error. Errores inherentes, de redondeo y de truncamiento. Errores absoluto y relativo.
I.3 Propagación del error en las operaciones elementales utilizando diagramas de procesos.
 

II. SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES
 ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES.

ANTECEDENTES: Algebra.
 Cálculo I.
OBJETIVO:
El alumno examinará algunos de los métodos para obtener las soluciones aproximadas de una ecuación algebraica o trascendente y los comparará entre sí.

CONTENIDO:
II.1 Análisis gráfico de funciones.
II.2 Método de tanteos. Método de las cuerdas y de secantes. Métodos de bisección, punto fijo y Newton-Raphson. Interpretaciones geométricas y criterios de convergencia.
II.3 Método de Bairstow para factores cuadráticos. Método de Müller.
II.4 Uso de equipo de cómputo.
 

III. SOLUCION NUMERICA DE SISTEMAS DE
 ECUACIONES LINEALES.

ANTECEDENTES: Algebra.
 Algebra Lineal.
 Computadoras y Programación.

OBJETIVO:
El alumno comparará algunos de los métodos para obtener soluciones aproximadas de sistemas de ecuaciones lineales y determinará los valores y vectores característicos de una matriz.

CONTENIDO:
III.1 Reducción de los errores que se presentan en el método de Gauss-Jordan.
III.2 Métodos de descomposición LU.
III.3 Método de Jacobi. Método de Gauss-Seidel. Condición de convergencia.
III.4 Métodos para obtener los valores y vectores característicos de una matriz: método de Krylov y método de las potencias.
III.5 Uso de equipo de cómputo.

IV. INTERPOLACION, DERIVACION E
 INTEGRACION NUMERICAS.

ANTECEDENTES: Cálculo I.
 Cálculo II.
 Computadoras y Programación.
OBJETIVO:
El alumno analizará y comparará algunos de los métodos numéricos para interpolar, derivar e integrar funciones.

CONTENIDO:
IV.1 Interpolación con incrementos variables (polinomio de Lagrange).
IV.2 Tablas de diferencias. Interpolación con incrementos constantes. Polinomios interpolantes y diagrama de rombos. Análisis del error en las fórmulas de interpolación.
IV.3 Derivación numérica. Deducción de esquemas de derivación: derivadas de los polinomios interpolantes. Análisis del error en los esquemas de derivación.
IV.4 Integración numérica. Fórmulas de integración de Newton-Cotes: fórmula trapecial y fórmulas de Simpson. Método de cuadratura Gaussiana. Análisis del error en las fórmulas de integración.
IV.5      Uso de equipo de cómputo.
 

V. SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES
 Y SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES.

ANTECEDENTES: Ecuaciones Diferenciales.
 Computadoras y Programación.
OBJETIVO:
El alumno comparará algunos métodos de aproximación para la solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales, sujetas a condiciones iniciales o de frontera.

CONTENIDO:
V.1 Método de la serie de Taylor para la resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden. Análisis del error.
V.2 Métodos de Euler y Euler-Gauss para la resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden.  Análisis del error.
V.3 Métodos de Runge-Kutta para la resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden. Análisis del error.
V.4 Solución aproximada de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Método de la serie de Taylor. Método de Euler-Gauss. Método de Runge-Kutta.
V.5 Solución aproximada de ecuaciones diferenciales de orden superior por el método de diferencias finitas. El problema de valores en la frontera.
V.6 Uso de equipo de cómputo.
 

VI. SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES
 EN DERIVADAS PARCIALES.

ANTECEDENTES: Ecuaciones Diferenciales.
 Computadoras y Programación.
OBJETIVO:
El alumno aplicará el método de diferencias finitas para obtener la solución aproximada de ecuaciones en derivadas parciales.

CONTENIDO:
VI.1 Clasificación de las ecuaciones en derivadas parciales: Parabólicas, Elípticas e Hiperbólicas.
VI.2 Aproximación de derivadas parciales a través de diferencias finitas.
VI.3 Solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales utilizando el método de diferencias finitas. Resolución de los modelos típicos.
VI.4 Uso de equipo de cómputo.
 
 

BIBLIOGRAFÍA:
 
Texto  Temas de la asignatura 
para los que se recomienda:
TEXTOS BASICOS  
 BURDEN, L. R. y FAIRES, J. D. 
“Análisis Numérico”
International Thomson Editores
México, 1998

GERALD, Curtis F. 
“Análisis Numérico”
Representaciones y Servicios de Ingeniería, S.A.
México, 1987

TODOS
 
 
 
 

TODOS

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA  
BURDEN, L. R. y FAIRES, J. D. 
“Numerical Analysis”, Fifth Edition
PWS Publishing Company
Boston, 1993

CHAPRA, Steven C. y CANALE, Raymond P. 
“Numerical Methods for Engineers”, Second Edition
McGraw-Hill
United States of America, 1998

HEATH, Michael T. 
“Scientific Computing”
McGraw-Hill
United States of America, 1997

McCRACKEN, D. y D. DORN, W. S. 
“Métodos Numéricos y Programación Fortran”
Limusa
México, 1986

NAKAMURA, Shoichiro 
“Análisis Numérico y Visualización Gráfica con MATLAB”
Prentice Hall
México, 1992

NAKAMURA, Shoichiro 
“Métodos Numéricos Aplicados con Software”
Prentice Hall
México, 1992

NIEVES, Hurtado Antonio y DOMINGUEZ, Sánchez Federico C 
“Métodos Numéricos”
Compañía Editorial Continental S.A. de C.V.
México, 1996

SCHEID, Francis y Di COSTANZO, Rosa Elena 
“Métodos Numéricos”
McGraw-Hill
México, 1991

TODOS
 
 
 

TODOS
 
 
 
 

TODOS
 
 
 


 
 
 

TODOS
 
 
 

TODOS
 
 
 

TODOS
 
 
 

 TODOS


Arriba